连分数

连分数，又称之为 continued fraction，是数学中一种表达实数的方式，其基础概念是将一个实数表达为一系列整数的嵌套分数。本分类将从基础的连分数定义及表示方法入手，逐步深入到连分数的性质、收敛性以及一些特殊的连分数，例如佩尔方程的解法。进阶部分将探讨连分数与其他数学分支的联系，例如数论、逼近理论等，并介绍一些连分数的计算方法及应用。高级部分则会涉及到连分数在更高级领域的应用，例如丢番图逼近、超几何函数等，以及连分数理论的最新研究进展。我们将以通俗易懂的方式讲解连分数，并配以大量的例题和习题，帮助读者深入理解连分数的理论和应用。无论你是数学专业的学生，还是对数学感兴趣的爱好者，都能在本分类中找到适合自己的学习内容。